En las Partes 1, 2 y 3 de esta serie, presentamos nuestra revisión matemática crítica de los fundamentos de la RS.
Parte 1:
- Dificultades e Incompatibilidades Aparentes en los supuestos (A12) de la RS.
- Einstein propone fórmulas de Lorentz en un intento de resolver estas incompatibilidades, requiriendo dos afirmaciones.
- Encontramos que la ley de propagación de partículas de fotones está subdeterminada por (A12) contrariamente a la intuición de Riemann.
- La ecuación variacional geodésica es trivial en el cono nulo.
- Por lo tanto, mientras que la velocidad de la luz es $c$, la velocidad de la luz está completamente libre en el cono nulo.
Parte 2:
- Examinamos la prueba de Einstein de la compatibilidad de (A12) y su apelación a las ondas de luz esféricas.
- Pretendemos identificar dos errores críticos en el argumento clásico de Einstein:
- la identificación errónea de la ecuación de una esfera y
- la suposición errónea de que los sumandos cuadráticos son numéricamente invariantes de Lorentz.
- Ilustramos con cálculos triviales en ${\bf{R}}^{1,1}$ y los grandes grados de libertad de un fotón incluso restringido a una línea con respecto a las transformaciones de Lorentz.
Parte 3:
- Examinamos la ecuación de onda homogénea (EOH) y sus propiedades bajo transformaciones de Lorentz.
- El operador de cuadrado d'Alembert es esencialmente el único operador lineal invariante de segundo orden de Lorentz.
- El radio no es una variable invariante de Lorentz.
- No existe un conjunto invariante de Lorentz de las llamadas "soluciones radiales" para EOH.
Como hemos discutido en Partes anteriores, nuestras objeciones se aplican simultáneamente a los modelos de ondas y partículas de la luz. Estas objeciones se desarrollarán a continuación.
Objeciones y Respuestas
Dada la naturaleza crítica de esta serie, aquí respondemos a algunas posibles objeciones.
1.
Se podría objetar que todos nuestros argumentos se reducen a la observación de que las esferas en el marco $K$ se transforman en elipsoides en $K'$ como es bien sabido.
Pero recordamos al lector que se supone que la contracción de Lorentz afecta a los objetos materiales, incluso independientemente de la naturaleza del material. Entonces, las esferas materiales en $K$ se convierten en elipsoides materiales en $K'$, donde la excentricidad del elipsoide $K'$ no es trivial e independiente de la naturaleza material de la esfera. Sin embargo, respondemos que las esferas de luz son inmateriales y no están sujetas a la contracción de Lorentz. Y, de hecho, si las esferas de luz estuvieran sujetas a los mismos efectos de contracción que las esferas materiales, entonces (A2) definitivamente sería falso.
2.
Los críticos pueden objetar que (A12) solo requiere la medición consistente de $c$ en marcos de referencia arbitrarios $K, K'$. Esto reemplazaría la ley (A2) con alguna regla empírica para las mediciones.
Pero esto lleva inmediatamente a una conocida dificultad experimental en el núcleo de la relatividad especial, a saber, la imposibilidad de medir la velocidad de la luz en un solo sentido. De hecho, las mediciones de espacio y tiempo siempre dependen de objetos materiales y, a menudo, no locales, con fuentes y receptores separados por grandes distancias. La imposibilidad de sincronizar relojes no locales conduce a la imposibilidad de medir la velocidad de la luz en un solo sentido. En [Zhang 1997] y [Perez 2011] se analiza que todas las mediciones de $c$ solo logran medir las velocidades de luz de ida y vuelta o de "ida y vuelta" donde la fuente y el receptor coinciden. Vea también el video de Veritasium "Por qué no se puede medir la velocidad de la luz".
Además, al estudiar la velocidad bidireccional de la luz, es necesario postular además que la velocidad $c$ es constante (uniforme) a lo largo de su viaje bidireccional, como argumentó Einstein. Pero esta suposición es ciertamente arbitraria e inverificable.
3.
El muy interesante libro de texto de Wolfgang Rindler intenta "a pesar de su importancia histórica y heurística, [...] to de-emphasize the logical role of the law of light propagation [(A2)] como un pilar de la relatividad especial."
Rindler afirma que "un segundo axioma [(A2)] solo se necesita [!] para determinar el valor de una constante $c$ de las dimensiones de una velocidad que ocurre naturalmente en la teoría. Pero esto podría provenir de cualquier número de ramas de la física - - sólo necesitamos pensar en la fórmula de la energía $E=mc^2$, o la relación de velocidad de de Broglie $u v =c^2$."
La objeción de Rindler es interesante, y nuestra respuesta es simplemente que las fórmulas citadas anteriormente son equivalentes a (A2), y no independientes en ningún sentido lógico o físico.
La constante 𝑐 es fundamental para la física moderna. Pero, ¿cuál es la definición de esta constante? Claramente, Einstein define 𝑐 como la velocidad de la luz ("celeritas", o rapidez) en el vacío. Pero, ¿está Einstein introduciendo silenciosamente una nueva definición de 𝑐 en su teoría? ¿Cuál es el origen de definir 𝑐 en el vacío?
Repasemos la historia. La constante 𝑐 fue formulada y estimada por primera vez por Wilhelm Weber alrededor de 1846, e incluso antes del famoso tratado de J.C. Maxwell. Weber estudió más 𝑐 con G. Kirchoff en las ecuaciones de telegrafía. Aquí 𝑐 es la velocidad de propagación de señales eléctricas en cables largos y delgados de resistencia arbitrariamente pequeña. Pero la definición de Weber-Kirchoff de 𝑐 no es equivalente a la 𝑐 de la relatividad especial de Einstein. Einstein define 𝑐 como la velocidad en el vacío, y Weber-Kirchoff define 𝑐 como la velocidad de propagación de la señal en un cable conductor material.
No aparece ninguna relación independiente que involucre a 𝑐 en vacuo aparte de la de Einstein (A2). Incluso la increíble fórmula de Weber-Kohlrausch que expresa 𝑐 como la relación de las constantes dieléctricas eléctricas y magnéticas supone un medio material, es decir, la relación es indefinida en el vacío. Así, todas las fórmulas que implican 𝑐 (donde 𝑐 es la velocidad de la luz de Einstein en el vacío) se basan esencialmente en alguna forma de (A2), y el pilar lógico permanece inmóvil.
4.
Una cuarta objeción podría criticar nuestro argumento por no dar cuenta adecuadamente de la llamada dualidad de onda-partícula de la luz, p. Complementariedad de Bohr.
Nuestra presentación ha abordado los modelos corpuscular y ondulatorio, mostrando que (A12) está indeterminado en ambos casos. La incompatibilidad de (A12) con el modelo de ondas y partículas ha sido destacada por A.K.T. Assis [Sección 7.2.4, pp.133] de su "Mecánica relacional":
- "solo podemos concluir que para Einstein la velocidad de la luz es constante no solo cualquiera que sea el estado de movimiento del cuerpo emisor [source], but also whatever the state of motion of the receiving body (detector) y del observador."
Para las ondas en un medio físico, la velocidad de emisión es independiente de la velocidad de la fuente, ya que las ondas son transmitidas por el medio y sus velocidades son una propiedad del medio. Además, tanto para las partículas como para las ondas, se sabe que la velocidad depende de la velocidad del receptor.
De acuerdo con (A2), se postula que la luz exhibe propiedades diferentes tanto a las ondas como a las partículas. Por lo tanto, argumentamos que (A2) contradice la supuesta complementariedad y la dualidad onda-partícula, es decir, (A2) requiere que la luz se comporte de manera contraria a las interpretaciones tanto de onda como de partícula.
5.
[Insertar discusión sobre GPS] Objeción común. Detalles necesarios.
Experimento de Sansbury-Fizeau: ¿Es la luz incluso algo que viaja?
Hemos discutido esto en publicaciones anteriores en JHM Labs. El propósito de esta discusión es demostrar positivamente que existen alternativas más allá de la RS. Por lo tanto, criticamos duramente a SR, pero también proporcionamos un sustituto y un nuevo camino a seguir.
Desde nuestra perspectiva, hay un experimento extremadamente importante de Fizeau-Sansbury que debe realizarse, y cuyos resultados pueden ser bastante impactantes para la cosmovisión física estándar.
¡Manténganse al tanto!
-JHM.